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Games202(6·作业2)

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作者 senlongan
16 分钟阅读

作业2

框架说明

框架包含两部分，nori的预计算部分，和webgl渲染部分

nori工程是一个开源的用C++编写的简单的教学光线跟踪器，在源码框架下，加入了prt.cpp文件

编译nori项目

steps：

  • 首先进入nori工程
  • mkdir创建目录，以便用于存放构建文件，
  • 进入目录后cmake命令根据CMakeLists.txt 文件（描述项目的构建规则），生成构建文件（例如sln等项目文件）
  • make命令编译链接项目
  • 运行可执行文件（参数为xml文件）： ./Debug/nori.exe ../scenes/prt.xml

Error1：

*** No targets specified and no makefile found. Stop.

当在make命令时会出现这个错误，因为使用的vs2019及以上的版本时，cmake .. 调用的时vs自带的编译器MSVC， 它是没办法用mingw的make的

解决方式是用vs打开nori.sln编译链接生成nori.exe

Error2：

如下错误：

1

<lambda_9ed74708f63acbd4deb1a7dc36ea3ac3>::operator()

展开

因为MSVC 对于代码中的中文字符支持有问题（应该是会吞换行符），需要启用 utf-8 编译选项，在 prt/CMakeLists.txt 112 行添加：

target_compile_options(nori PUBLIC /utf-8) # MSVC unicode support

理解prt.xml文件

这里面定义了程序运行需要的一些参数，以便主程序自动识别xml里的参数并传给我们的程序

type表示漫反射传输项类型，bounce代表反弹次数，PRTSampleCount蒙特卡洛的采样数量，cubemap代表 cubemap的目录存储了六张贴图

运行（可视法线）

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sh展开

将RE拆分为L和LT两部分，分别用sh展开，sh分为两部：投影（求出系数数组：球面上被投射函数 * Bi）（类似于向量在笛卡尔坐标3个方向的投影），重建（获得球面上被投射函数： 系数 * Bi）（近似还原）

预计算 L 投影到sh的coeffs

将在prt.cpp中的ProjEnv::PrecomputeCubemapSH()函数实现

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想要使用球谐函数来表示环境光，就需要将环境光投影到球谐函数上来得到对应的系数，通过黎曼积分求和计算结果

代码解析

prt.cpp中包含了下面的函数

  • CalcArea(u,v,width,height)来计算cubemap上每个像素所代表的矩形区域投影到单位球面的面积（立体角）

PrecomputeCubemapSH函数

  • 首先创建cubemapDirs[]数组，计算cubemap的6张贴图上每个像素对应的单位方向向量，存储在里面
  • 仍通过3重嵌套循环每个像素，
    • 首先获取到像素方向 dir = cubemapDirs[i * width * height + y * width + x],即（前i个像素总量 + y的高度行数 * 像素宽度个 + x的宽度列数）
    • index根据xy找到在image环境贴图中的索引
    • Le环境光，在2维数组中，第i个贴图，index的位置，找到像素对应的环境光值
    • delta_w根据CalcArea求得像素的立体角
    • 获取基函数basic_sh_proj：利用EvalSH函数求得sh在某方向的基函数m（范围-l – l，因为l层有2l + 1个基函数），SHOrder表示sh的阶数
    • 通过GetIndex获取基函数在一维下的索引，并利用黎曼积分公式求得此基函数对应的系数

预计算 diffuse unshadowed LT 投影到sh的coeffs

对于无阴影来说，LT部分仅包含 Mdu=max(Nx·ωi,0)，同L部分一样，想要使用sh来表示LT，就需要将LT投影到sh上来得到对应的系数

因为是采样求和，会考虑n_samples次，每次计算Mdu值，如果>0说明射线在半球上从而考虑它，

循环n_coeff系数次，把Mdu投影到sh上，获得本次result，乘以(权重/采样数)获得系数

代码实现

应在PRTIntegrator::preprocess(const Scene *scene)实现

  • 框架为我们完成了，调用PrecomputeCubemapSH计算L部分的系数存储在envCoeffs，创建了m_LightCoeffs数组并转移到其中
  • 框架为我们完成了，遍历每个顶点（着色点p），执行一次ProjectFunction，它将计算一系列的LT部分的系数
  • 框架为我们完成了，使用ProjectFunction，内部会根据采样数量来选取采样方向sample_side，会循环采样次（每个顶点发射数道wi），方向传递给shFun作为射线方向wi，根据shFunc计算的LT项投影到EvalSH（）基函数，计算系数存储在shCoeff，
  • 每个顶点获得入射向量wi，如果是 Type::Unshadowed要在内部实现计算LT
  • 需要完成的部分：shFunc（lambda）（被投射函数） = 射线方向wi和法线点乘获得H，即Mdu，如果H > 0.0 ? H : 0（说明在法线半球中）
  • 框架为我们完成了，shCoeff最终会转移到m_TransportSHCoeffs中

另外incident 即wi表示入射 outgoing 即wo表示出射

预计算 diffuse shadowed LT 投影到sh的coeffs

有阴影的LT部分和无阴影的部分几乎一致，但要考虑V项（非0即1），Mdu = V(ωi)max(Nx·ωi,0)

在算法中，加入if判断当前射线是否和其他物体相交，如果没有相交，说明未被遮挡，即光源可以照射到因此并非阴影，考虑接下来的计算

代码实现

  • 框架为我们完成了：如果是 Type::shadowed要在内部实现，要在else部分实现计算LT
  • 需要完成的部分：不仅要看H是否>0,好要满足rayIntersect（）从顶点位置到采样方向反射一条射线，如果h > 0 && 未被遮挡（无阴影）就 ? H : 0

预计算 diffuse inter-reflection LT 投影到sh的coeffs

LDI = LDS + ρ/π 积分 L^(x′, ωi) (1−V(ωi)) max(Nx·ωi,0)dωi

  • lds直接光照部分，我们在刚才预计算完成了，右边部分是间接光照部分，
  • 如果p点发射的光线有交点(1−V(ωi)，之前直接光照部分，我们忽略了被遮挡的部分，这部分用来做间接光照)，则在交点处求出重心坐标插值后的球谐系数，这个系数就表示间接光照的球谐系数
  • 根据简介光 乘以几何项Nx·ωi

代码实现

  • 要在prt.cpp文件中Type::Interreflection部分实现，和非多次bound一样，都需要遍历每个每个顶点（着色点p），求得系数存储到m_TransportSHCoeffs
  • 新建函数computeInterreflectionSH递归函数中实现计算所有间接光的球谐系数，接受顶点位置、法线、bound次数的传入
    • 返回条件为到达bounces的次数
    • 模仿ProjectFunction发射射线（根据sample射线次数，根据a,b,p,t四个值计算射线方向），即获得wi
    • 和之前一样依旧要看h > 0 （max部分）&& 被遮挡（是间接光照部分）（V部分），则可以获取到hit点处的信息Intersection（法线，索引，位置，），
    • nextBouncesCoeffs = 递归计算从hit位置间接光照的球谐系数
    • interpolateSH = 本次的球谐系数，插值：xzy分量 * bary中心坐标分量
    • 两次的系数会相加作为最终球谐系数 * （Nx·ωi ）

编译预计算部分

完成了预计算部分，就是将GI部分展开到sh的系数求出，我们再次编译它, 时间有点就，这是debug结果（如果预计算部分正确的话），并且可以查看light.txt和transport.txt文件，这些就是计算的L和LT部分的系数

  • PRTIntegrator::Li（const Scene *scene, Sampler *sampler, const Ray3fray）实现了可视化球谐系数结果的方法，它可以让我们debug预计算部分

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实时GI

webgl部分

要渲染GI回到webgl框架，

  • 创建新材质，PRTMaterial.js,构造函数文档攻速需要将uPrecomputeL[3]传给shader
  • 修改index.html
  • loadOBJ.js中加入PRTMaterial材质选项
  • engine.js添加使用PRTMaterial材质的mary模型（webgl工程还没有模型）
  • WebGLRenderer渲染器中给材质传入uniform 的uPrecomputeL[3]在prt中预计算的值（对于LT部分是aPrecomputeLT）
  • 编写对应的shader,
    • 在vs中，循环3次（rgb）每次对L和LT做点乘，获得vColor，
    • fs中很简单，把vColor输出就行

注意：

  • 框架nori部分，用cmake构建后，会将系数保存到 light.txt(光照球谐系数数据)和transport.txt（传输线球谐系数数据）两个文件（在prt/scenes/cubemap/indoor/）中
  • 在engin.js实现了读取分割并保存为Array的算法，它将数据储存在了两个全局变量precomputeL、precomputeLT数组中，
  • 我们需要将这部分代码取消注释——engin.js中的88-114行
  • 另外还需要将两个txt拷贝到webgl的（assets/cubemap/indoor/）中

运行

在右上的gui是可以切换场景的，对于CornellBox背景只需要简单改一下engine.js的路径支持

环境光球谐旋转

我们将使用简单的低阶SH快速旋转方法，以便在旋转环境光同时旋转sh，以便使得环境光和模型仍能够正确对应

sh的旋转性质：

  • R(f(x))=f(R(x))对原函数f(x)的旋转R()与直接旋转f(x)的自变量x是一样的
  • 可以分别在sh每层上面进行旋转，并且这个旋转是线性变化

推论：

根据旋转性质，sh某个vec ni在sh函数投影，得到系数函数p(ni)，因此： M P(ni)=P(R(ni)), 对原函数P(ni)旋转M矩阵，与直接R（旋转函数）旋转自变量ni是一样的

对于sh函数的某层l，我们又知道每层共有2l + 1 个 vector，从-l —— l，对每个系数旋转：M[P(n−l), …, P(nl)] = [P(R(n−l)), …, P(R(nl))]

记A = [P(n−l), …, P(nl)]，则M = [P(R(n−l)), …, P(R(nl))] A^−1

实现思路

  • A = 2l + 1 个vec n， 投影到sh 获得2l + 1 个向量P(ni)，总计2l+ 1个2l+ 1，得到矩阵A
  • 给定旋转R，对所有n依次做旋转R(ni)、，投影道sh 获得2l + 1 个向量P(R(ni)), 总计2l+ 1个2l+ 1，得到矩阵S
  • 根据M = S A^−1，我们将得到M结果， 用M乘以li层的 vec， 就可以得到此层的 新系数
  • 对每层都这样做

注意I

  • SHEval()函数，可以帮助你轻松的获得一个三维向量在指定阶数，投影到球谐函数上的系数
  • 并将旋转后的precomputeL传入Shader

代码实现

  • 解开WebGLRenderer.js中的第53行代码注释，开启环境光旋转
  • 解开getRotationPrecomputeL的注释，以便将sh表示的预计算L传给材质
  • 实现tools.js中的函数
    • getRotationPrecomputeL
      • mat4.invert计算rotationMatrix的逆矩阵，保存为r，传输给computeSquareMatrix
      • 通过computeSquareMatrix，求得了2层的M旋转矩阵
      • 通过M * 每层的precompute_L，的到新系数，两者重新拼接为result数组
    • computeSquareMatrix_3by3是求第一阶的3x3旋转矩阵
      • 选取2l + 1 也就是3个 vec，
      • 利用SHEval函数求得每个vec对应的3个系数
      • 组成矩阵A
      • 利用rotationMatrix旋转3个 vec
      • 再次利用SHEval函数求得每个vec对应的3个旋转的系数
      • 再次组成矩阵S
      • math.multiply(S, A_inverse) S * A的逆矩阵，得到了3阶M 旋转矩阵
    • computeSquareMatrix_5by5求第二阶的5x5旋转矩阵
      • 5阶同理 ……
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