2`底层运算、内存基础

底层运算

底层表示

计算机底层是用二进制（0/1）表示的，每个二进制数字用一个位存储，它是最小到的传输单位bit位/比特，最小的存储单位是byte字节 == 8位（因为一个位通常不能表示一个完整的信息）

一个ACSII码（有128个字符，包括数字，字母，通用/控制符号）占一个字节，它是在构建的汇编阶段的编码方式之一，即将这些字符转换为计算机可以理解的二进制码，比如这样的操作’a’ - ‘a’ 的结果为0

原码，反码，补码

我们现在可以用不同的二进制组合表示不同的字符，那么如何表示 正负，加减运算……呢?

正数1的原码为： 0 0000001
负数-1的原码为：1 0000001

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• 原码
  • 二进制的首位当作符号位，[ 0 ]表示正数，[ 1 ]表示负数

加法运算 ：0+1=1，1+0=1，0+0=0，1+1 = 0（进位1）

    1010
+   0010
=   1100

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• 加法运算

3 + (-5) = -2
    0 0000011 原
+   1 0000101 原
=   1 0001000 原 == -8

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• • 计算机只会加法不会减法，所以应该将减法换算为加法（例如3 - 5 = 3 + (-5)），但直接用原码计算的结果是错误的

-5的原码为：1 0000101
-5的反码为：1 1111010

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• 反码
  • 为了保证结果正确，数学家规定所有参与运算的数均以反码形式存储和计算
  • 正数的反码为本身,负数的反码为，除符号位不变其余位取反,
  • 运算结果应再次转为原码
    • 正数反码与原码相同
    • 负数从反码到原码，除符号位不变其余位取反 ```c++ 1 + (-1) = 0 0 0000001 反
• 1 1111110 反 = 1 1111111 反 1 0000000 原 == -0 ```
• • 但是它有时仍会出现问题，比如上面的用例，0没有负数
• 补码
  • 补码正是用来解决+0和-0的问题，数学家规定所有参与运算的数均以补码形式存储和计算
  • 正数的补码为本身，负数的补码为反码再加上1
  • 原码到补码：原->反->补

1 1111110 -> 1 0000001 -> 1 0000010

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• • 运算结果应再次转为原码
  • 正数补码与原码相同
  • 负数补码到原码：除符号位不变其余位取反,再加1

-1 + (-127) = -128
    1 1111111 补
+   1 0000001 补
=   1 0000000 补
    0 0000000 原 = 0//结果错误

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• • 特殊情况、数据范围：
    • 有符号bit位可以表示的范围是：-2^(bit-1) —— 2^(bit-1)-1
      • 比如8位1字节，由于首位是符号位，因此只能用剩下的7位表示：
      • -2^7 —— 2^7
      • 1111 1111 —— 0000 0000 —— 0111 1111
      • -127 —— -1 ， 0 ， 1 —— 127
      • 由于1000 0000 == -0 ，0没有负数，我们用它表示-128，128是不可以表示的
      • 因此能表示的范围为[ -128, 127 ]
    • 无符号数，首位非符号位，因此可以用8位表示
      • 还是看8位的情况：
      • -2^8 —— 2^8
      • 0000 0000 —— 1111 1111
      • 0 —— 256
      • 无符号数 == 正数，即原反补都相同

-1 + (-127) = -128
    1 1111111 补
+   1 0000001 补
=   1 0000000 补 == -128的补码（1000 0000->0111 1111->1000 0000）

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• • • 所以我们再来看刚才的错误结果，对于-128是特殊的，数学家想出了一种统一的新方式去求补码
      • 正数的原反补是它自身，负数的原反和上述一样计算，补码为 绝对值 取反加1
      • 最后会比较补码，而非转换后原码的结果

内存基础

字长 == CPU一次计算能处理的二进制数据的最大位数 存储容量 == 总内存 寻址范围 == 存储单元数量，根据地址总线的位数决定的，2的N次方 按字编址：意味着以字节为单位对存储单元进行编号，也就是每个地址对应一个字节